La palabra de Gabriela: El círculo, elemento del cosmos en la “Commedia”


Por Gabriela Pérez

 
La Divina Comedia se compone de tres partes, o cánticas (Infierno, Purgatorio y Paraíso), cada parte consta de treinta y tres cantos, esto, más el canto introductorio suman 100 cantos en total. Cada canto fue compuesto por estrofas de tres versos endecasílabos.

El número de los versos no es sólo una necesidad de la narrativa, Dante tuvo muy clara la estructura, y sólo hasta después fue llenando los espacios. Con el número 3 como característica “ordenadora” de todo el poema, la rima avanza y retrocede.

En el Purgatorio XVII se habla del libre albedrío y del amor, el amor como motor del mundo “el mal puede ser un bien con demasiada fuerza o excesiva pasión”. El canto está rodeado por cantos con el siguiente número de versos:

150

XIV

151

7

144

XV

145

10

144

XVI

145

10

135

XVII

139

13

7117 verso central del poema, es el único caso en la obra en el que existe una imagen especular. La sección áurea cae en el terceto del amor.

144

XVIII

145

10

144

XIX

145

10

150

XX

151

7

Si tenemos 100 cantos, la sección áurea podemos asignarla al canto 61, es decir el 27 del Purgatorio.

Introductor

Infierno

Purgatorio

Total

1

33

27

61

En el canto XXVII del Purgatorio, Virgilio se despide de Dante entregándolo a la razón divina, Beatriz. Justo aquí la razón humana no tiene nada que decir, es el límite de lo humano. Hay a su vez, secciones áureas parciales:

21 en el Infierno
20 en el Purgatorio
20 en el Paraíso

En canto 21 del infierno hay peleas entre los diablos, y ellos les señalan un puente que servirá de escape, pero el puente está en ruina. Un diablo explica que en la muerte de Cristo, él bajó para abrir el limbo y sacar a los profetas –los muertos antes de Cristo no están en el paraíso porque no están bautizados-. En ese punto se fecha el viaje, pues el demonio dice “ hace 1266 años llegó alguien a llevarse a los profetas”. 1266 + 34 (edad a la que murió Cristo, según la tradición medieval) = 1300. El viaje comienza entonces en el año 1300 en Semana Santa.

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Dante y Virgilio, también escuchan un temblor En el canto 20 del Purgatorio. La explicación viene en el verso XXI “cuando un alma termina su expiación, sube al cielo produciendo un temblor”.
El paralelismo entre los temblores y el flujo de las almas coincide con la sección áurea.

La sección áurea en el paraíso está también en el canto XX. Como no hay materia no puede haber temblores, pero se trata de salvación. Aquí Dante habla de la justicia. Recordemos que vivió el destierro lejos de Florencia, por lo que es un hombre comprometido con la política. En este canto aparece un águila a la que Dante asocia un solo régimen o reino, y por lo tanto, no hay más posibilidad de guerra. Es también un símbolo pagano, en donde Dante representa la posibilidad de un emperador, por ejemplo de salvar su alma.

Los tres puntos hablan de salvación entonces. En cualquier punto estás en el centro a pesar de que te estés desplazando. No hay casualidad sino causalidad en la comedia de Dante.

El purgatorio como espacio canónico se establece en 1274. Dante, el poeta, pero también el pensador católico, es el primero en delinear con volumen y forma este espacio. En el siglo I dC los judíos plantean la lectura alegórica de la Biblia, sobre todo del génesis. Dante asevera que la alegoría es una bella mentira para expresar algo verdadero, por ejemplo, en las fábulas.

Siguiendo el ejemplo de los Sicilianos, considerados como sus “predecesores”, Dante adoptó la teoría geométrica de la poesía inherente a la estructura del soneto, elaborando así sus textos poéticos con una más refinada combinación de las dos ideas: circularidad y armonía.

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Figura del círculo y concepto de armonía

Que en la Comedia, la idea de circularidad represente un elemento central del pensamiento poético y filosófico de la obra, se deriva inmediatamente de la recurrente presencia del círculo en la topografía del “mas allá” dantesco, constituida por los círculos del infierno, de los giros del purgatorio y del cielo, el paraíso, focalizado por el poeta en la esfera del cosmos. Por otra parte, para descubrir los espacios visitados por el viajante, Dante no se cansa de hablar de la naturaleza del mundo ilustrando su doctrina del cosmos con innumerables configuraciones definidas desde el principio de la circularidad [círculo, rueda, arco, giro, esfera, corona, cielo, etc.], y recurriendo constantemente a coordenadas astronómicas obtenidas a través de conceptos científicos.

El poema contiene además numerosas imágenes y metáforas basadas en la figura del círculo, como por ejemplo, las dos coronas de los espíritus sapientes en el cielo del sol, la forma hemisférica de la rosa de los beatos, la visión del uno y tres en la forma de “tres giros”.

Entrando en detalles de la obra, observamos como la figura circular es evocada sobre todo, en proposiciones centrales en el mensaje poético. En “La vida nueva” por ejemplo, en un visionario encuentro del “yo” lírico con el Amor, el dios revela su esencia sobrenatural identificándose a sí mismo como el centro del círculo para ilustrar el misterio del eros, potencia inspiradora de su fiel Dante.

[Ego tarquam centrum circuli, cui simili modo se habent circunferentie parte…, 
Vida Nueva, XII,4].

Esta declaración latina, reportada en el texto escrito en vulgar –lo que resalta aún más su carácter filosófico, científico, poético–, refiere a la definición clásica del círculo propuesta por Euclides retomando su discurso autorreferencial en otra visión. Amor revela la gran semejanza entre él y Beatriz:

[E chi volesse sottilmente considerare, quella Beatrice chiamerebbe Amore per molta simiglianza che ha meco…, Vida Nueva XXIV, 5].

Las dos proposiciones enunciadas por Amor pueden ser leídas como premisas de un silogismo: si por un lado el dios se parangona al centro de un diseño circular, por otro, Amor caracteriza a Beatriz revelando su gran afinidad ideal, entonces podemos concluir que existe también relación esencial entre el concepto geométrico y la mujer poética.

Como en la Vida Nueva, en la Divina Comedia Dante usa también la imagen del círculo para referirse a dios y al propio “inter mentis ad deum”, se puede citar por ejemplo, la siguiente definición del misterio de la trinidad basada en la idea de la circunferencia.

[Que al uno y dos y tres que siempre vive y reina siempre en tres y en dos y en uno, nunca abarcando y abarcando todo… Paraiso XIV, 28-30].

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Alcanzando después al infinito, la meta de su itinerario mental, el peregrino mundano, en un momento de fulgor, de la visión de dios uno y tres que se le parece bajo un sistema de tres figuras circulares:

[En la profunda y clara subsistencia, de la alta luz tres círculos veía, de una misma medida y tres colores…, Paraíso XXXIII, 115-117].

Cuando intenta describir la vista nueva en el fulgor de las altas luces, Dante termina confesando su propia incapacidad expresiva, parangonando la inefabilidad de la aparición divina a una de las más famosas preguntas de las matemáticas, esto es, el problema de reencontrar el principio para medir el círculo.

[Cual geómetra todo entregado
al cuadrado del círculo, y no encuentra,
pensando ese principio que precisa,
estaba yo con esta visión nueva:
quería ver el modo en que se unía
al círculo la imagen y en qué sitio;
pero mis alas no eran para ello:
si en mi mente no hubiera golpeado
un fulgor que sus ansias satisfizo.
Paraíso XXXIII, 133-136]

El principio para medir el círculo ofrece una notable circunscripción terminológica del término π= 3,141592653, es decir, la relación irracional entre la circunferencia y el diámetro del círculo. Entre las dos formas verbales existe una relación lógica correspondiente a estos términos: por cuanto el matemático dedique sus esfuerzos intelectuales al problema de medir el círculo, no alcanza a resolverlo de modo definitivo si no encuentra ese principio. Con su caracterización cuanto expresiva, el poeta revela haber tenido una idea muy precisa respecto al papel esencial del número π, su naturaleza irracional.

Para la relación círculo-diámetro, la matemática medieval no disponía todavía de un término específico. El empleo de terminología de la letra π como símbolo de la relación data solo de los años 700’s., saliendo, de hecho, por propuesta de William Jones (Synopsis Palmariorum Matheseos, 1706). Aún siendo provisoria, la versión lingüística de Dante ofrece una solución ya notablemente abstracta. Recordemos la solución de la matemática moderna de F. Von Lindemann de 1882, según la cuál el valor irracional 3.1415926 es también un número trascendente, esto es, no algebraico. Los autores del tratado medieval parecían conocer la fracción 22/7 ≈ 3,1429 y la consideraban la “llave absoluta” del círculo, sin darse cuenta de la pregunta matemática.

Poniendo el círculo como referencia desde el principio hasta el fin de su viaje, Dante muestra haberse ocupado de ámbito matemático de un modo mucho más que superficial. Tal hipótesis es confirmada por el paso del Convivio. En el que el poeta menciona, de nuevo con sorprendente habilidad matemática y precisión lingüística, al problema de la cuadratura circular:

[… la geometría se mueve entre dos contrarios, así como el punto y el círculo… el punto, por su indivisibilidad es inmensurable y el círculo, por su arco, es imposible a cuadrar perfectamente, y es también inconmensurable. Convivio II, XIII, 26-27.]

Veremos después que tales observaciones sobre el problema del círculo remiten a determinados valores de π escondidos en el mensaje poético y en la estructura métrica del poema, a la naturaleza numérica de Beatriz y la armonía del orden del cosmos.

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La naturaleza numérica de Beatriz y la armonía del Cosmos

En el capítulo XXIX de la “Vida Nueva”, como una primera reacción a la muerte de Beatriz, el poeta mismo establece una definición de la verdadera esencia de la mujer. Después de haber encontrado una semejanza entre su señora y el número 9, hace hincapié en el ideal de la identidad femenina con el signo abstracto. Para justificar la extraña similitud entre la mujer y el número, Dante recurre a dos argumentos; primero se refiere al orden del cosmos según la visión ptolemaica, señala luego al dogma teológico de la trinidad:

[Yo afirmo que… este número (9) fue amigo de ella para dar a entender que en su creación, todos los cielos permanecían más juntos.]

El poeta intenta resaltar la naturaleza sobrehumana y la perfección intelectual y estética de su mujer en dos modos:

sea derivándola en forma de potencia matemática del número 3, símbolo de dios y de la trinidad 32=9
sea identificando su absoluta belleza con la perfecta armonía que en el momento de su generación reinaba en la constelación del movimiento de las nueve esferas, que según las teorías de Ptolomeo, adoptada por el poeta, rotan en torno a la Tierra que está en el centro del Universo.

Estas observaciones sobre la presencia del círculo en la naturaleza filosófica inherente a Beatriz nos conducen a la hipótesis de que el significado conferido por el poeta a la protagonista en su modo poético está íntimamente conectado al sentido alegórico de la Comedia.

Antes de analizar los signos numéricos atribuidos a ella, es útil visualizar el contexto temporal de la obra. De pasos singulares de “La Vida Nueva” que contienen momentos centrales en la historia de amor, se deduce que los eventos contados en el diario poético siguen un curso astronómico determinado por tres indicaciones cronológicas:

  1. Las relaciones entre Dante y Beatriz dieron comienzo, probablemente en el mes de mayo del año 1266, dura casi nueve años y el “ángel juvenil”, nacida en el mes de enero de 1266 aparece ante él casi al principio de su noveno año de vida, y él la vio casi al final del suyo.
  2. El relato de la historia está limitado por el día del enamoramiento de Dante y el de la muerte de Beatriz, probablemente el 8 de junio del año 1290. Entre esos dos años, 1274 y 1290 se calcula una duración del romance de 16 años.
  3. Después de la muerte de Beatriz, el poeta cuenta con una simple adición 9 + 16 = 25 años plenos, y su mujer, por pocos meses había comenzado su año 25 de vida.

Se puede establecer entonces el siguiente esquema cronológico:

Año

Evento

Relación matemática

1265

mayo, nacimiento de Dante

1266

enero, nacimiento de Beatriz

1274

mayo, primer encuentro

          Edad de los jóvenes      9

          Duración del amor      16

1290

8 de junio, muerte de Beatriz

          Edad de los amantes   25

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El esquema hace evidente que el “diario poético” de la relación entre Dante y Beatriz está determinado por la triada 9,16,25; siendo iguales al cuadrado de los números 3,4,5. Los datos que enmarcan la historia, refieren entonces al teorema de Pitágoras:

a2 + b2 = c2
32+ 42 = 52
9 + 16 = 25

El hecho de la referencia a Pitágoras por Dante, se explica porque para él, este matemático fue el fundador del pensamiento occidental, esto es, de la que él define la esencia etimológica de la filosofía: -amore per la sapienza. “amor a la sabiduría”.

En el Convivio el poeta expone la razón por la que Pitágoras debe ser considerado como un noble filósofo:

“… Aunque en Italia, casi del principio de la constitución de Roma que fue 750 años antes de que el salvador viniera… vivía un muy noble filósofo llamado Pitágoras. Se le preguntó si él era sabio y él negó para sí mismo este vocablo y se definió en cambio como un amante de la sabiduría. Nace entonces el hecho de que a cualquier amante de la sabiduría se le llame filósofo…” Convivio, III, XI, 31.

Inscribiendo la entera cronología de su vida en un modelo constituido por valores de la triada de Pitágoras, el poeta comunica un elemento central de su teoría poética. Parece, de hecho, que la composición de sus textos está basada sobre el principio de la numerología y que para aplicar su doctrina de la estética literaria ha utilizado herramientas matemáticas.

Números atribuidos herméticamente por Dante a Beatriz

La edad de Beatriz en el momento del primer encuentro.

En la astronomía de Ptolomeo –adoptada por el poeta-, la existencia del cosmos está delimitada por un total de 36000 años, duración que es determinada y medida por el movimiento de la octava esfera llamada cielo de las estrellas fijas. Esta esfera que recibe su movimiento por el noveno cielo, el primero en movimiento gira en torno a su propio eje de occidente a oriente.

Siendo organizado según el sistema a 360 grados propios del retículo geográfico-astronómico, el movimiento universal se calcula en un grado (1º) por siglo (100 años) de modo que para cumplir un giro completo, la octava esfera debiera emplear 360 *100=36000 años.

La fórmula 1º por 100 años es un punto de referencia que sirve al poeta para definir el momento de inicio de la historia de amor. Dante nos hace saber que Beatriz tenía 1/12 de 100 años = 8.3 años, es decir, 8 años y 4 meses.

La notable meticulosidad que caracteriza el formulismo científico con el cuál el poeta describe la edad de su joven amiga justifica el que Dante haya dado al número 8.3 un significado particularmente denso.

Dante Gabriel Rossetti: Beata Beatrix, ca 1864-70.

El códice de la profecía mesiánica pronunciada por la santa mujer

Al final de la larga serie de las escenas apocalípticas e, inmediatamente al inicio del noveno círculo, la beata desciende de su sede celeste y pronuncia una profecía sobre “la llegada de un mensajero de Dios”.

Con evidente referencia intertextual al Apocalipsis de Giovanni; este mesías u órgano de la justicia está destinado a seguir la “gran venganza” de Dios, esto es, matar a la meretriz y al gigante. Este mensajero escatológico es representado por Beatriz con una serie numérica constituida de una determinada combinación de las cifras 1,5 y 0:

[en que un diez, en que un cinco, en que un quinientos
enviado de Dios, a la ramera
matará y al gigante con quien peca.] Purgatorio XXXIII, 43-45.

[…]nel quale un cinquecento diece e cinque,
messo di Dio, anciderà la fuio
con quel gigante che con lei delinque.] Purgatorio XXXIII, 43-45.

Para revelar la importancia de su pronóstico, Beatriz caracteriza sus propias palabras como un fuerte enigma:

[Más Náyades serán pronto los hechos,
que han de explicar enigma tan oscuro
sin daño de rebaños ni cosechas.] Purgatorio XXXIII, 49-51.

Y encarga a Dante hablar del mensaje divino recibido en el paraíso.

Para resolver el problema de la denominación del mensajero de Dios se puede usar una secuencia de números propuesta ya por el primer comentador de la Divina Comedia, Iacopo della Lana (S. XIV), y que consiste en la fórmula:

…un cinquecento dieci e cinque = un DXV (= 515)

Desarrollando su análisis del enigma, Iacopo transformó un DXV en un DVX para interpretar con letras, es decir DUX, que se entiende como referencia a un futuro Duce. Por siete siglos de crítica dantesca se han hecho hipótesis de personajes históricos como Enrique VII, Cangrande della Scala, Giovanni de Bohemia, Ludovico de Baviera, Cristo, y el Papa por ejemplo; y por otro lado, se ha intentado determinar la fecha histórica anunciada como el momento de la salvación universal, (como por ejemplo 800 = año de la coronación de Carlo Magno + 515 = 1315), ninguna ha podido superar las objeciones que se pueden formular con base en el texto de la Comedia.

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La llave gemátrica del nombre Beatriz

El poeta ha ideado una expresión matemática no únicamente para denominar al futuro mesías anunciado por Beatriz, sino también para referirse a ella misma.

En el capítulo VI de La Vida Nueva, comunicando un mensaje fragmentario donde menciona el nombre de Beatriz junto al nombre (mencionado sólo de forma genérica) de otras 60 mujeres de la ciudad.

[…]mi vene una voluntade di volere ricordare lo nome di quella gentilissima
ed acompagnarlo di molti nomi di donne, e spezialmente del nome di questa gentile donna. E presi li nomi sessanta le più belle donne de la cittade ove la mia donna fu posta da l’altissimo sire, e composi una pistola sotto forma di serventese […] Vida Nueva, VI, 1-2

Para reforzar el carcter enigmático proyectado por los nombres, Dante termina exabrupto su exposición desilusionando al lector curioso con una nota final:

[…] compuosi una pistola sotto forma di serventese, la quale Ío non scriverò […]
Vida Nueva, VI, 1-2

Con esto llegamos a la hipótesis de que la función de éstas palabras consista en la comunicación de la fórmula numérica relativa al nombre de Beatriz y de las otras mujeres: 1 + 60 = 61. El número 61 ha estado identificado por Manfred Hardt como referencia a un recóndito significado del nombre de Beatriz. Tal explicación se basa en la gematría, es decir, de la técnica con la cuál se sustituye a cada letra de una palabra o nombre con un valor según un sistema de atribución:

A = 1

B = 2

C = 3

D = 4

E = 5

F = 6

G = 7

H = 8

I = 9

K = 10

L = 11

M = 12

N = 13

O = 14

P = 15

Q = 16

R = 17

S = 18

T = 19

U = 20

V = 21

X = 22

Y = 23

Z = 24

En el caso de Beatriz entonces –recordemos que toda la referencia a Beatriz en la Comedia es considerando su nombre en italiano–, Dante sigue la siguiente correspondencia:

B= 2

E = 5

A = 1

T = 19

R = 17

I = 9

C = 3

E = 5

BEATRICE

= 61

Es decir, conduce a la suma gemátrica del nombre de Beatrice.

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Significados y funciones de los mensajes numéricos

Estudiando los tres signos poéticos 8.3, 515 y 61, observamos como tras dos parejas de valores definibles con tres números, existe una semejanza particular.

La primera concordancia corresponde al número 8.3 y 515, que remiten a dos momentos decisivos en la vida del poeta y su mujer. Por fin todo, al principio de su historia de amor definida por la edad de Beatriz en el momento de su primer encuentro (8.3), por otro lado, al instante que precede al vuelo de los nueve cielos del cosmos, ordenado de la guía justo después de la profecía mesiánica con la que se concluye el episodio del encuentro con el paraíso terrestre (515). El segundo caso de particular afinidad concierne al 61 y, de nuevo, al 515, este par de valores es caracterizado por la propiedad de referirse a signos omniscientes, sea con la cualidad de valores gemátricos como en el caso de Beatriz, 61, o como nombre codificado del mensajero divino profetizado por la misma Beatriz (515: un cinquecento diece e cinque).

De acuerdo con éstas correlaciones sistemáticas se propone considerar ahora los tres números como grandezas matemáticas que pueden ser sometidas a operaciones matemáticas elementales.

La relación entre 8.3, 515 y el producto de 61 y 515

Iniciamos con los números con indicación cronológica al encuentro de los dos amantes, esto es, al número 8.3 (= 8 1/3 años= 8 amos + 4 meses) en combinación con el 515 que representa la llave del “fuerte enigma” revelado al verse los amantes en el más allá. De hecho, si metemos 8.3 en relación con 515 y si reconocemos contemporáneamente el valor 100 interpretable como llave numérica del poema entero, encontramos una relación sorprendente:

5515/100*8.3 = 0.618

Esto es, el cociente de la fracción que iconiza en forma matemática la fórmula poética:

Enviado de dios/ comedia*edad de Beatriz

Representa una aproximación notable al valor 0.618034 ( ≈ 1/ϕ), es decir, a la proporción áurea.

Los altos funcionarios de la curia de Palermo eran amigos de Fibonacci, que con su secuencia, ideó un método para determinar valores siempre más precisos de la proporción áurea.
En un caso u otro, el poeta debe haber tenido la atención de aprovechar de modo hermético una importante “noticia” meta poética:

= 0.618

que nos enseña:

Que confirió a la creación poética en la cuál está inmersa Beatriz, la idea de una investigación científica destinada a la definición del fenómeno estético de la armonía, es decir, una búsqueda de una ley matemática de la belleza.
Que se ha inspirado en un principio matemático-estético de los poetas de la escuela siciliana, reconocidos por él, como sus predecesores.

Si analizamos el segundo de los valores que representan los signos armónicos, 61 que simboliza el nombre de Beatriz y 515, considerado con la función de denominar el mensajero de dios –un cinquecento dieci e cinque– examinando las posibles relaciones matemáticas entre los dos números notamos que la multiplicación conduce a un número igualmente importante.

61 * 515 = 31415, de hecho una aproximación de 10000 π. En términos dantescos, eso corresponde al “principio para medir el círculo” multiplicado por el cuadrado del número total de cantos de la comedia: π * 100 * 100 = 31415.926, y el resultado nos permite definir con los números poéticos 61 y 515 un círculo con radio r = 100;

Dicho modelo se presenta como variante decimal de una figura básica: el círculo de radio unitario.

Reuniendo así las ideas de circularidad, el círculo unitario debe haber sido visto por el autor como un esquema idealizado de la creación, es decir, del cosmos ptolemaico; y como un modelo paradigmático de todos los círculos descritos en la ficción. En términos semióticos, el círculo de radio r = 1 se presenta como un diagrama icónico de la visión ptolemaica del mundo y paralelamente, también de una obra que ordena el conjunto y el singular de su materia épica según el círculo. Basando su código poético 61= Beatriz, 515 = mensajero de Dios y 100 = Comedia; el dibujo aproximado del círculo unitario construye la siguiente definición de la semicircunferencia y del área, con esto, de π.

A diferencia de tal aproximación dada la cifra decimal, los tratados de matemática medieval disponen con sus valores , de un π mucho menos preciso de aquel retomado por los números poéticos de Dante. La fórmula del π dantesco representa de algún modo el progreso científico que algunos representantes de la matemática medieval deben haber realizado para confrontarse con los saberes utilizados dos o tres generaciones antes que Dante, de los sicilianos por inventar el género lírico del soneto. Para integrar las remisiones al π más preciso de aquel de los poetas sicilianos y de los demás matemáticos medievales, Dante debió haber estudiado el problema de la métrica del círculo y buscar el contacto con los estudiosos del área contemporáneos. Es probable, por ejemplo, que Dante haya tenido relación personal con Paolo dell’Abbaco (1282-1374), autor del célebre “Regoluze” y, profesor de una de las pocas escuelas florentinas de aquel tiempo.

Así como en su determinación de la sección áurea mediante la fracción y de la fórmula , se revela la precisión y el carácter paradigmático de éstos valores con un carácter histórico de notable importancia para Dante. El poeta muestra haber conocido una forma, provisoria al menos, del cálculo decimal utilizando el divisor o el factor 102=100 para adaptar la relación de los número poéticos a la posición en la escala decimal.

Al recurrir al número 100 en las dos fórmulas, de π y jresalta la fundamental función matemática asignada por el poeta al número total de cantos. Vista de esta forma, la división del poema en tres cantos, esto es, la división de la unidad de 100 sobre la fórmula [1 +(33 + 33 + 33) ] revela ser una primera alusión a un método de cálculo constantemente aplicado por Dante en la composición matemática de su poema. Prosiguiendo el análisis de los dos signos poéticos 61 y 515 y multiplicando su producto nuevamente por el factor 515, obtenemos un resultado en el cuál reconocemos un valor muy aproximado al número áureo = 1.618, precisamente.

Las dos fracciones son entonces aproximaciones de la parte áurea de la unidad.

Aplicando ahora nuestra aproximación también al conjunto de los tres números 8.3, 515 y 61, vemos como su multiplicación conduce al producto que recuerda, en la secuencia de sus cifras decimales, aquella del cuadrado del número :

De esta fórmula se derivan las siguientes definiciones:

  • el valor aproximado de reconstruido mediante los tres signos herméticos de Beatriz difiere de la llave de la sección áurea 0.618034 menos.
  • La relación determinables con el producto de los números poéticos 8.3, 515 y 61 remiten a la figura pitagórica del soneto que, junto al conjunto de sus cuadrados se define en modo aproximado con una triada de valores casi iguales a 1, 1.618 y 2.618.

Recordando ahora que los dos números poéticos 61 y 515 han permitido reconstruir el valor dantesco de , estamos en grado de definir los tres signos numéricos referidos a Beatriz como combinación específica de dos valores irracionales:

  • edad de Beatriz al primer encuentro
  • nombre de la gentil dama:
  • denominación del enviado de Dios:

Con base en esas definiciones, los tres números atribuidos a Beatriz se revelan idóneos a construir valores aproximados para la medida de un modelo ideal constituido por tres círculos que están en relación áurea.

Aprovechando estos valores de área con las fracciones constituidas por los signos numéricos de Beatriz, Dante estaba en grado de concebir un sistema de círculos áureos, es decir, un modelo geométrico que representa la idea de un cosmos bello. En la relativa teoría del mundo aplicable al entero sistema ptolemaico, la relación entre los círculos o esferas sería determinado por la sección áurea cual ley de armonía. Este diseño del mundo recuerda la formulación con la cuál Dante describe la constelación perfecta realizada por las esferas del cosmos en el momento de la “generación” de Beatriz, vale decir, en el momento de su concepción en la mente del creador poético:

“[…este número (el 9) fue amigo de ella para dar a entender que al ser engendrada ella, los nueve cielos estaban en perfectísima armonía. Esto es, desde luego, una razón; pero, pensando más sutilmente y según la verdad infalible, dicho número fue ella misma. ] 
Vida Nueva, XXIX, 2.

Para tomar el punto del análisis respecto a los tres signos numéricos de Beatriz es útil focalizar las posibles determinaciones matemáticas del valor 515, que condensa los enigmas presentados por la maestra y guía a su alumno Dante:

La correspondencia aquí enumerada (y en igual modo, también los respectivos valores recíprocos) demuestran que un número 515 posee tres dimensiones semánticas. Sus significados principales son definidos por las siguientes relaciones:

Necesitamos ahora preguntarnos con qué fin estético y con cuáles instrumentos de composición, Dante haya integrado éstos elementos numéricos en la “poiesis” de su obra. Antes de investigar la trasposición de los números poéticos en la estructura formal de la Comedia, será útil considerar, en el contexto histórico el elevado interés que el poeta parecía haber puesto a la ley matemática estética de la sección áurea. Por esto, vayamos a Fibonacci, él, como matemático del medioevo, contemporáneo y amigo de los poetas de la escuela siciliana.

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Dante y Fibonacci

Analizando las medidas áureas inherentes a la métrica del soneto, podemos recordar la célebre historia de los conejos con la que el Pisano desarrolló su teoría del crecimiento armónico de la población, definiendo el comportamiento reproductivo de los animales con la secuencia de los números 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377. Los números de 1 (la pareja de conejos de la cual se han generado todos los descendientes) hasta 377 corresponden a los 12 meses del intervalo de análisis de Fibonacci.

El orden inherente a la sucesión de los miembros singulares está constituido por el hecho de que cada valor es la suma de los valores precedentes: 1+2=3,2+3=5,3+5=8, etc. Hasta 144+233=377. La relación entre dos números sucesivos, produce el efecto que las respectivas fracciones construyen aproximaciones siempre más precisas para . Mientras por ejemplo, la fracción representa un valor todavía lejano al número áureo.

Por pura curiosidad, prosigamos ahora, de la secuencia de números de Fibonacci, a otros valores reportados en el “Liber abaci”, más allá de la historia de los conejos. De este modo, obtenemos una pareja de valores de particular interés para el análisis de signos herméticos propios de Beatriz: 233+277 = 610 y 377+610=987. Los dos números 610 y 987, de hecho son caracterizados en la siguiente propiedad relevante alcanzada en la poesía de Dante:

  • 610 es igual a 10*61, es decir 10*códice gemátrico de Beatriz.
  • 987 representa una óptima aproximación de
  • la fracción

Esto significa que Dante pudo haber derivado las llaves centrales del discurso hermético respecto a los códices astrales de su mujer, de la secuencia de Fibonacci.

Estas relaciones nos permiten profundizar en las consideraciones sobre el problema histórico resuelto de la matemática inherente a los números de Beatriz, en particular en lo que se refiere a los números 61 y 515, de los cuales se recaba el dantesco 3.1415.

Si con tal propósito analizamos el valor 987 producto del orden interno de la sucesión de Fibonacci, notamos que este número, interpretado como aproximación de 986.96044 = , nos conduce a Este valor posee –ya un signo antes del cantor de Beatriz– una cantidad superior a aquella del dantesco 3.1415, dado que 3.14166 dista de por un exceso de solo 0.00006, mientras el error de 3.1415 es 0.00009.

Considerando la presente aproximación al “principio para medir el círculo” , debemos recordar que Beatriz, guía y maestra del viajero mundano, da varias lecciones de cosmología a su alumno Dante. También conviene recordar en este punto que la joven amiga de la Vida nueva es presentada como Alter ego del dios Amor –el que por su parte, se identifica con el centro del círculo–. Teniendo presente esta red de relaciones respecto a la figura del círculo, parece poco razonable presuponer que el poeta-filósofo pueda haber inventado los signos propios de una mujer, sin haber notado la cualidad científica, y la posición histórico-cultural del intervalo definido arriba. Este resultado, con el cual se determinan dos límites de muy cercanos, se debe considerar como derivado de aquel otro intervalo en el cuál los signos numéricos de Beatriz se prestan a determinar la llave de la sección áurea.

Me parece legítimo postular que también los textos poéticos, especialmente aquellos de autores que son filósofos (sobre todo Dante) deben considerarse no solamente como testimonio de la literatura y de la vida social, sino también como fuente de valores informativos para la ciencia.

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