La palabra de Gabriela: Arquímedes, Ulises y las matemáticas


Por Gabriela Pérez

Foto de portada: Nathan Anderson en Unsplash

¿Por qué muchas personas nos recomiendan leer La Iliada y La Odisea?

Quizá que un poco es porque, después de leerlas -de cierta manera-, uno ha leído todo. El mismo Borges dijo que todos los escritores no pueden sino escribir las historias de amor, odio, viaje y guerra, por ejemplo, que se encuentran en La Iliada y La Odisea.

La experiencia de la lectura cambia si al leer, nos fijamos en los detalles, si los acariciamos.

También creo que nada tienen de malo las  generalizaciones cuando se hacen después de reunir las soleadas insignificancias del libro. Si a la inversa, comenzamos con una generalización prefabricada, lo hacemos desde el otro extremo, alejándonos del libro antes de haber empezado a comprenderlo.

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Vladimir Nabokov. taringa.net

Nabokov desmenuzaba cada obra. Hacía diagramas, se concentraba en su estilo y sus detalles. Era capaz de detenerse a discutir qué tipo de escarabajo específico era Gregorio Samsa. Y antes que el realismo o las ideas contenidas, le interesaba el encanto de las novelas. El arte.

Todo escritor es un narrador, un profesor y un brujo, decía, pero “es el hechicero que lleva dentro lo que predomina y lo convierte en un gran escritor”.

Según su idea, hay varias formas de leer. Está el modo infantil, en el que nos preocupamos de ver cómo va y cómo termina la historia; el modo adolescente, donde leemos para aprender lo que el autor nos quería enseñar. Están los modos maduros, en los cuales uno lee porque está interesado en ver cómo funcionaba la mente de quien escribe. Nos interesa entender cómo pensó el autor.

La técnica del flashback nos es cercana por la literatura y el cine; pero se remonta a la antigüedad. Se encuentra en clásicos, desde el Mahabharata hasta La Ilíada, los griegos la llamaron analepsis, ἀνάληψις ‘recuperación’, ‘restauración’, ‘renovación’.

Uno de los ejemplos más claros está en los cantos IX-XII de La Odisea, en el que Ulises le cuenta al rey Alcinoo las vicisitudes en su viaje de Troya a la tierra de los feacios, los lotófagos, el Cíclope, la isla de Eolia, Circe y la otra vida. En el reino de los muertos, además de la revisión de Aquiles y otros compañeros, Ulises se encuentra con el adivino Tiresias, anunciando el regreso inminente.

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El rey Alcinoo, según Francesco Hayes

Tiresias, debidamente evocado, revela a Ulises el porvenir que le espera, y el héroe se vuelve a marchar, infatigablemente. Costea la isla de las Sirenas, seres medio mujeres, medio pájaros, hijas de la Musa Melpómene y del dios-río Aqueloo; peligrosas porque con su musica atraían a las naves, que se estrellaban en los escollos de la isla. Tras de lo cual, ellas devoraban a los náufragos. Pero Circe había enseñado a Ulises lo que debía hacer. Ulises llenó de cera las orejas de los marineros, y se hizo atar al mástil del navío, pudiendo así atravesar sin temor el lugar peligroso. Después hubo de afrontar a los dos monstruos Caribdis y Escila, que devoraban a los marineros y provocaban temibles remolinos. Luego abordó la isla de Trinacia, donde pacían bueyes blancos consagrados al Sol. Una larga calma retuvo en la isla a los compañeros de Ulises más tiempo del que pensaban, y no pudieron menos, impulsados por el hambre, de matar un buey, durante el sueño de su jefe. El Sol fue a quejarse a Zeus. Cuando el barco volvió a partir, el dios envió una tempestad terrible, el barco zozobró y todo el mundo se ahogó, menos Ulises, que, aferrado al mástil, fue arrastrado por la mar durante nueve días con sus nueve noches.

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Las sirenas, según Gustave Moreau

El décimo día, llegó a Ogigia, la isla de Calipso, una ninfa que le retuvo ahí durante siete años. Pero Atenea hizo que Zeus enviase a Hermes a dar orden a Calipso de que dejara ir a Ulises. Y así fue como, después de haber construido él mismo una balsa y conjurado una tempestad suscitada por Poseidón, llegó, agotado pero vivo, a la isla de los Feacios, quienes después de su larga retrospectiva lo traen de regreso a su tierra natal.

Fin de la analepsis, de la Odisea de Ulises, pero no las playas de Sicilia ni de los rebaños de sol. Unos siglos más tarde, un hijo de la mayor isla volvió sobre ambos temas, y mostró como un gran matemático podía responder no solo por rimas a un gran poeta, sino también usando de otra forma su imaginación. Estamos hablando de Arquímedes, nacido y muerto en Siracusa en el siglo III antes de nuestra era.

En una carta al tirano de la ciudad escribió:

“Algunos, oh rey Gelo, creen que el número de granos de arena es infinito. Y no me refiero solo a los granos de arena que se encuentran en Siracusa y sus alrededores, sino en todo el mundo, habitado o no ».

Arquímedes notó que la cantidad de granos que pueden llenar “no solo a la Tierra entera, sino a todo el universo” es obviamente inmensa, pero dista de ser infinita. Para calcularlo, hizo la relación entre el volumen del universo y el volumen de un grano de arena. Y para ser capaz de estimar el primero se apoyó en la teoría de Aristarco.

Aristarco consideraba al Sol como una estrella y probablemente que las estrellas eran soles. Comenzó a medir la distancia y comparar los tamaños relativos en la cosmología utilizando la trigonometría. Explicó los movimientos de rotación y traslación terrestres. Dedujo que la orbita de la tierra se encuentra inclinada.

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Arquímedes. alamy stock photo

Por lo tanto, esta carta de Arquímedes, conocido como el ‘arenario’ es el registro histórico de que el proceso de Galileo en 1633 era un anacronismo bimilenario, en comparación con el trabajo perdido de Aristarco. Y también es el testimonio de que la Gregoriana que había llegado en gran número a considerar: en términos actuales, el número de granos de arena que llenarían el universo de Arquímedes es de 1063, que es un uno seguido de 63 ceros. En comparación, el número de partículas en el mundo de hoy se calcula en 1080, es decir, uno seguido de 80 ceros. Pero para hacer sus cálculos matemáticos, Arquímedes también tuvo que resolver un problema lingüístico. El número 104 = 10 000 = 1002 de lo que los griegos, tenía como nombre “miríada”,  y nombrar el resultado del cálculo anterior sería, por tanto,  “una miríada de miríadas de miríadas …” dieciséis veces seguidas.

Arquímedes inventó un sistema de numeración de dos dimensiones basado en “ciclos” verticales y horizontales.  Fue capaz de dirigir su atención a los rebaños del sol. Y lo hizo porque el cálculo propuesto por Homero llegó a un escaso número de 700 cabezas. Se dirigió a su colega Eratóstenes, que pasó a la historia por haber estimado el radio de la Tierra en aproximadamente 6.300 kilómetros.

Arquímedes y Eratóstenes eran amigos y compartían correspondencia. Eratóstenes era filósofo, geógrafo, astrónomo, poeta, crítico y matemático y fue director de la biblioteca de Alejandría hasta el fin de sus días.

En aquel tiempo, cuando la mayoría de la tierra se pensaba plana, Aristóteles llegó a disertar sobre su verdadera forma y muchos otros griegos teorizaron sobre su geografía. La sombra circular de la tierra en los eclipses lunares era una prueba no definitiva argumentada en esos tiempos. Cierto día, Eratóstenes encontró unas observaciones de un pozo en Siena el día de solsticio de verano. No producía sombra.

El sol se encontraba muy distante de la tierra, asi que asumió que los rayos solares debían llegar paralelamente. Estando en Alejandría, un mediodía de solsticio de verano midió el ángulo de una sombra. Daba una diferencia. Usando un teorema trignométrico descubrió que estaba como a siete grados de Siena.

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El sistema solar como lo conocemos hoy

Usando la distancia entre las dos ciudades (5000 estadios) dedujo con un poco de aritmética la circunferencia de la tierra. Lo cierto es que para la fecha, lo calculó con un 1% de error. Eratóstenes calculó que la circunferencia de nuestro planeta era 39.614,4 km. Actualmente se considera que es 40.008 km.Así que fue bastante acertado.

Arquímedes desafió a Eratóstenes para encontrar una solución al problema del ganado en la Odisea formulado con una serie de limitaciones: había toros de cuatro colores, blancos, negros, oscuros y manchados, y vacas de muchos tipos. Entonces dijo que el número de toros blancos era la mitad más un tercio de los negros más los oscuros, el número de vacas blancas era igual a un tercio, más una cuarta parte de la suma de todos los animales negros, y así sucesivamente con otras condiciones para un total de siete ecuaciones lineales con ocho incógnitas, que pueden ser reducidos a la solución de una ecuación cuadrática, pero con coeficientes muy grandes. Obviamente había que utilizar sólo números enteros para no matar a ningún animal, cosa que hubiera suscitado la ira del Sol como con los compañeros de Ulises. El resultado es de unos cincuenta millones de cabezas. Pero entonces añadió que aquellos que lo había resuelto no eran todavía sabios, ya que había aún dos condiciones cuadráticas, a saber, que la suma de los toros blancos y negros tenía que ser un número cuadrado, tal como 4, 9, 16, y que la suma de los toros oscuros y los manchados tenía que ser un número triangular, tal como 3, 6, 9 (los números triangulares son dados por la suma de los primeros números enteros). En 1880 dos matemáticos alemanes, Krumbiegel y Amthor, resolvieron el problema y encontraron que la solución mínima es alrededor de 10 a la 200.000, o sea usaron los exponenciales, que era entonces lo que Arquímedes quería.

Bueno, ya saben esa expresión  famosa: ¡Eureka!, Que significa “lo he encontrado”.

Arquímedes tenía un ojo que le permitió ver mucho más lejos, no sólo los héroes, sino también los dioses homéricos, ganados y  otro Olimpo.

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